圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交上尉是什么级别，上尉是连长还是营长点的坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

上尉是什么级别，上尉是连长还是营长　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而(ér)对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较(jiào)而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长上尉是什么级别，上尉是连长还是营长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得(dé)到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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