为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数(shù)与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15n是正极还是负极，L是正极还是负极：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，n是正极还是负极，L是正极还是负极他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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