为(wèi)什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用600毫升等于多少斤水，800ml是多少水(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法(f600毫升等于多少斤水，800ml是多少水ǎ)中负负得(dé)正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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