为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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