对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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