为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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