驻点：一阶导数为0的点。

　　拐(guǎi)点：函数凹(āo)凸性发生变化的点。

　　如(rú)何判定驻点：只需要函数在某(mǒu)点(diǎn)一阶可(kě)导，且一阶导(dǎo)数值为0。

　　如何判定拐点：1，若函(hán)数二(èr)阶(jiē)可导，某点二阶导数值(zhí)为(wèi)零，两端二(èr)阶导数值(zhí)异号。

　　2，若函数(shù)三阶(jiē)可导(dǎo)，则二阶导(dǎo)数(shù)为0，三阶导数不为0的点(diǎn)就是拐点。

　　可以按下列步(bù)骤来判(pàn)断区(qū)间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此(cǐ)方程在(zài)区间I内(nèi)的(de)实根，并求出在区间I内f''(x)不存(cún)在的点；

　　⑶对于⑵中求(qiú)出(chū)的每一个实根或二阶导数不存(cún)在的点X0，检查f''(x)在(zài)X0左右两侧邻近的符号(hào)，那么当两(liǎng)侧的(de)符号相反时，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两(liǎng)侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐(guǎi)点(diǎn)。

　　驻点(diǎn)

　　在微积分，驻点又称(chēng)为(wèi)平稳点、稳定(dìng)点或临界(jiè)点是函数的一(yī)阶导数为(wèi)零，即在“这(zhè)一点”，函数(shù)的输出(chū)值(zhí)停(tíng)止(zhǐ)增加或减少。

　　对于一维函数的图像，驻点的(de)切线平(píng)行(xíng)于x轴。

　　对于(yú)二(èr)维函数的图像，驻点(diǎn)的切平面平行于xy平面。

　　值得注(zhù)意的是，一个函数的驻点(diǎn)不一定是(shì)这个(gè)函数的极值点（考虑到这(zhè)一点(diǎn)左右一阶导数符号不改变的情况）；

　　反过来(lái)，在某设定(dìng)区域内，一个函数的极值点(diǎn)也不一(yī)定是(shì)这个函数的驻(zhù)点（考虑到边(biān)界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图(tú)像的驻(zhù)点都是局部(bù)极大值或局(jú)部极小值

驻点和拐(guǎi)点有(yǒu)什么区别？

　　区(qū)别：在(zài)驻点(diǎn)处的单调性可能改变，在(zài)拐点处单调性也(yě)可(kě)能发生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点不一定是(shì)驻点，例如纯神y=x三次(cì)方+x。

　　因为二阶导数某点为0不能判定一(yī)阶导数在某点为0。

　　驻点显(xiǎn)然更不(bù)一做大亏定是拐点(diǎn)，驻点只需(xū)要(yào)一阶导数为(wèi)0，而拐(guǎi)点(diǎn)需(xū)要二(èr)阶可导。

　　扩展资料(liào):

　　函(hán)仿猜数(shù)的导(dǎo)数为0的点称为函数的驻(zhù)点,驻点可以划分函(hán)数的单调区间.(驻(zhù)点也称为稳(wěn)定点,临(lín)界(ji利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗è)点.)

　　在驻点处的单调性可能改变,在(zài)拐点处单调性也可能发生(shēng)改变,但凹凸性(xìng)肯定(dìng)改变(biàn)。

　　拐点：二阶导数(shù)为零,且(qiě)三阶导不为零(líng)； 

　　驻点(diǎn)：一阶导数为零。

　　二阶导数为零时,一阶不一定(dìng)为(wèi)零；一阶导数为零时,二(èr)阶不一定为零。

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