圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的(de)距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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