圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式以(yǐ)及(jí)圆的面积公式和周长(zhǎng)公式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周(zhōu)长公式，求圆(yuán)的直(zhí)径公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积怎么求 公式(shì)等问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整理以下的生(shēng)活小知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解(jiě)的(de)情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　大水冲了龙王庙是什么意思生肖，大水冲了龙王庙是什么意思？　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xī大水冲了龙王庙是什么意思生肖，大水冲了龙王庙是什么意思？n)，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng大水冲了龙王庙是什么意思生肖，大水冲了龙王庙是什么意思？)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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