为什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概(gài)念，及其(qí)四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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