反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的；一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数(shù)得(dé)性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函数的(de)概(gài)念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)知识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数(shù)函(hán)数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(dān)调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调(diào)性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时(shí)能过(guò)2个(gè)及(jí)以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存(cún)在反函(hán)数，则它的(de)反函数(shù)也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有(y嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎ǒu)严格增（减）的(de)反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到(dào)了(le)一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数(shù)的(de)图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函(hán)数(shù)互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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