为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等(děng)式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债5俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗元(yuán)，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版(bǎ俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗n)，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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