三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养上海梅林和中粮梅林的区别 中粮和梅林哪个更好学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 <上海梅林和中粮梅林的区别 中粮和梅林哪个更好/p>

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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