三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的(de)图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的实际问佛教肉莲是什么题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们(men)观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们(men)生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng佛教肉莲是什么)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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