三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边我国最穷的5个城市，哪一个省最穷(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从而激(jī)发学(xué)生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(me我国最穷的5个城市，哪一个省最穷n)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们(men)今天要学到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)我国最穷的5个城市，哪一个省最穷季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们(men)已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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