圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相中国和哪国通婚最多，嫁中国人最多的国家切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0中国和哪国通婚最多，嫁中国人最多的国家>

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一(yī)半(bàn)大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关(guān)系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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