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三角形垂线的定义和性质，垂线的(de)定(dìng)义和性质七年(nián)级

　　垂线的性质是过直线上或(huò)直线外的(de)一点(diǎn)，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其(qí)中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂(chuí)线的性(xìng)质(zhì)是过直(zhí)线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相(xiāng)交所成的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直线叫做(zuò)另(lìng)一(yī)直线的垂线。

　　从直(zhí)线外一点到这(zhè)条直线的垂线段(duàn)的长度，叫做点到直线的(de)距(jù)离。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边(biān)分(fēn)别垂直于另(lìng)一个角的两边(biān)，这(zhè)两个角相(xiāng)等(děng)或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和(hé)已知直(zhí)线垂直。

　　2、从(cóng)直线外(wài)一(yī)点到这条直线上各(gè)点所连的线段(duàn)中，垂直线段最短(duǎn)。

问一下 ，垂线的(de)定义和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在三角(jiǎo)形内；直角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂(chuí)心(xīn)在(zài)三角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂心是它垂足三(sān)角形的内心(xīn)毁肆桥；或者说，三(sān)角形的内心是它旁心三(sān)角(jiǎo)形的垂心(xīn)； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共圆，有三组(每组四个)相似(shì)的直角三角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点(diǎn)是其余三点为顶点(diǎn)的(de)三角形的(de)垂心(xīn)(并称这样的四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角(jiǎo)形中，过H的直线(xiàn)交AB、AC所在直(zhí)线分别于(yú)P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距(jù)离，等于外心到对边电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为(wèi)△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形(xíng)的垂心到三顶点(diǎn)的距离之和等于(yú)其内(nèi)切圆(yuán)与外接圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心是垂足三角形(xíng)的内心；锐角三(sān)角形的内接(jiē)三角形(顶点(diǎn)在(zài)原三角形的(de)边上)中，以垂足(zú)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的周长(zhǎng)最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点(diǎn)向三(sān)角(jiǎo)形的三边所(suǒ)引(yǐn)垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的(de)外(wài)接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是(shì)垂心的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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