它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的(de)一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tan日本还有能力侵华吗，日本敢不敢侵略中国y=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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