反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等的(de)。

　　关于(yú)反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题(tí)，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变(biàn)量(liàng)，用(yòn中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵g)y来表示因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成(chéng)

　　 中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵。

　　例(lì)如(rú)，函数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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