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独立事件与互斥事件的区(qū)别与联系公(gōng)式，独(dú)立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区别与联系视频(pín)

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时(shí)发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的(de)关(guān)系(xì)，简单的(de)说，就是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫(jiào)互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不(bù)可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独(dú)立事件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事(shì)件，也叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生(shēng)的(de)事件。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好能不(bù)能同时发生，即两个(gè)互斥事(shì)件是(shì)指两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事(shì)件针对有没有影响，即两个相互独立事身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么件(jiàn)是指一个事件发生对另一个事(shì)件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的(de)，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次(cì)投(tóu)得head这事(shì)件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件则是相互(hù)独立的，因为第二(èr)次(cì)投什么(me)，跟第一(yī)次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但不是相互(hù)独立；而(ér)第二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对(duì)立事件，当且仅当(dāng)两(liǎng)个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时(shí)发(fā)生。

　　两者的联系(xì)在(zài)于，对立事件属于(yú)一种(zhǒng)特(tè)殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集(jí)等(děng)于总的(de)样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一(yī)者发生则另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不(bù)强调它们的(de)并集是整个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥，互斥(chì)不一定(dìng)会对立(lì)。

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