圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(y我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意uán)相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般(bān)在(zài)参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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