（1）定(dìng)义(yì)法(fǎ)

　　用定义来判断函数奇偶性(xìng)，是主要(yào)方法。

　　首先求(qiú)出函数的定义域(yù)，观察验(yàn)证是否(fǒu)关于原点(diǎn)对称。

　　其次化简函数式，然(rán)后(hòu)计算f(-x)，最(zuì)后(hòu)根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的(de)奇(qí)偶性。

　　（2）用(yòng)必要条件

　　具有奇(qí)偶性函数的(de)定义域必关于(yú)原点对称，这是函数(shù)具(jù)有奇偶性(xìng)的必要条件(jiàn)。

　　例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义域关于原点不对称，所以(yǐ)这个(gè)函数不具(jù)有奇偶性。

　　（3）用对称性(xìng)

　　若f(x)的(de)图象(xiàng)关于原(yuán)点对(duì)称，则f(x)是(shì)奇(qí)函数。

　　若f(x)的图象关于y轴(zhóu)对称，则(zé)f(x)是偶函数(shù)。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上(shàng)的(de)奇(qí)函数，那么(me)在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇函数，f(x)?g(x)是偶函(hán)数。

　　简(jiǎn)单地，“奇+奇=奇，奇(qí)×奇=偶”。

　　类(lèi)似地(dì)，“偶(ǒu)±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶(ǒu)=奇”。

　　偶函数±偶函(hán)数=偶(ǒu)函(hán)数

　　奇(qí)函数×奇函数(shù)=偶函数

　　偶函数(shù)×偶函数(shù)=偶函数

　　奇(qí)函数×偶函数=奇函数

　　上述(shù)奇偶函数乘法规律可(kě)总(zǒng)结为：同偶异奇，内奇同外(wài)

函数奇偶性(xìng)加减(jiǎn)乘除(chú)判定口诀(jué)是(shì)什么？

　　函数奇偶(ǒu)性(xìng)加减乘除判定口诀(jué)是：内偶则偶，内奇同外。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提：要求函(hán)数(shù)的定义域必须关于原点对称(chēng)。

　　偶函数±偶(ǒu)函数＝偶(ǒu)函数

　　奇函数(shù)×奇函数(shù)＝偶(ǒu)函数

　　偶(ǒu)函数(shù)×偶函数＝偶函数(shù)

　　奇函数×偶(ǒu)函数＝奇函数

　　上述奇偶(ǒu)函数(shù)乘盯贺(hè)银法(fǎ)规(guī)律(lǜ)可总结为：同(tóng)偶异奇(qí)，内奇(qí)同外。

　　奇(qí)函数在(zài)其对称区间(jiān)［a,gta5怎么切换角色b]和［-b，－a]上具(jù)有(yǒu)相(xiāng)同的单调性(xìng)，即已拍族知是奇函数，它(tā)在区间［a,b]上是(shì)增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上也是增(zēng)函数（减函数(shù)）。

　　偶函数在其对称区(qū)间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相反(fǎn)的单调性，即已知是(shì)偶函数且在区间(jiān)［a,b]上是增函数（减(jiǎn)函(hán)数），则在区(qū)间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但由(yóu)单调性不(bù)能代表其奇偶性。

　　验证奇(qí)偶性的(de)前提要求函数(shù)的定义域必须(xū)关于凯宴(yàn)原点对称。

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