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反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数足疗买钟出去是睡觉吗，怎么跟宾馆前台说要服务的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函(hán)数导数(shù)公式及(jí)推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于(yú)基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所(suǒ)以反三角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分(fēn)享(xiǎng)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函(hán)数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数(shù)的(de)导数(shù)公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数(shù)公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应(yīng)的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是(shì)一种(zhǒng)基(jī)本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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