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　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示(shì)事件A发(fā)生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时(shí)发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(ji将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物àn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性”，其对(duì)象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容(róng)不(bù)能(néng)同时成立，即(jí)独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事(shì)件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独立(lì)事(shì)件(jiàn)有什么(me)区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能(néng)同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对和好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个(gè)相互(hù)独立事件是指一个(gè)事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事(shì)件是互相(xiāng)排斥的，不(bù)能同时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得(dé)head这事件和(hé)第二(èr)次投得tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立(lì)事件，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥事件(jiàn)必有一个发(fā)生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能(将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不(bù)会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属(shǔ)于一(yī)种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个(gè)事件(jiàn)本身与(yǔ)其对立(lì)事件的并集等于总的(de)样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然(rán)不发(fā)生(shēng)，但不强调它(tā)们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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