圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些(xiē)曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而(ér)不(bù)求的(de)思想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利(lì)用切线的(de)定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等)的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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