为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满足等(děng)量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问431mm是多少厘米 431mm是多少米题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。431mm是多少厘米 431mm是多少米>

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　431mm是多少厘米 431mm是多少米　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负(fù)数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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