三角形垂(chuí)线的(de)定义和性质(zhì)，垂线的定义和性质七年级(jí)是当两条直线相交所(suǒ)成的四个(gè)角(jiǎo)中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线互相垂(chuí)直，其(qí)中一条直线叫做另一直线的(de)垂(chuí)线，交点(diǎn)叫垂(chuí)足的。

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三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性(xìng)质七(qī)年级(jí)

　　垂(chuí)线的(de)性(xìng)质是(shì)过直线上或直线(xiàn)外的(de)一(yī)点，有且只有一条(tiáo)直线和已(yǐ)知直(zhí)戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直(zhí)

　　当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的(de)性质(zhì)是(shì)过直(zhí)线上或直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已知(zhī)直线垂直。

　　当(dāng)两(liǎng)条直(zhí)线(xiàn)相交所成(chéng)的四(sì)个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线(xiàn)外(wài)一(yī)点到这条直(zhí)线的垂(chuí)线(xiàn)段(duàn)的长度，叫做点到直线的距离。

　　过(guò)一点(diǎn)有且只有一条(tiáo)直线(xiàn)与已知直线垂直(zhí)。

　　一个角的两边分别垂直于(yú)另一个角(jiǎo)的两边，这两个(gè)角相等(děng)或互补(bǔ)。

　　1、过直线(xiàn)上或直线外的一点，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外(wài)一点到这条(tiáo)直线上(shàng)各点所(suǒ)连的(de)线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂线的(de)定义和性(xìng)质

　　1、锐角三(sān)角形的(de)垂(chuí)心在三角形内；直角三角形(xíng)的(de)垂心在直角(jiǎo)顶点上；钝角三角形的垂(chuí)心(xīn)在三(sān)角形(xíng)外. 2、三(sān)角形的垂心(xīn)是它垂足三(sān)角形的内心毁肆桥；或者说，三角(jiǎo)形的内心(xīn)是它(tā)旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对(duì)称点，均(jūn)在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六组四(sì)点(diǎn)共圆，有三组(每(měi)组四(sì)个)相似(shì)的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是(shì)其余三点(diǎn)为顶(dǐng)点(diǎn)的三角形(xíng)的(de)垂心(并称(chēng)这样的(de)四点(diǎn)为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂心的距离，等于外心到对边的雹茄(jiā)距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心(xīn)到三顶点的距离(lí)之和等于(yú)其内(nèi)切圆(yuán)与外接(jiē)圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的(de)垂心是垂(chuí)足三角形(xíng)的内心；锐角三角形的内接三角形(xíng)(顶(dǐng)点在原三(sān)角形的边上)中(zhōng)，以(yǐ)垂足三(sān)角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定(dìng)理（西姆松线(xiàn)） 从一点向三(sā戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时n)角形的三边所引垂线的垂(chuí)足共线的重要条(tiáo)件(jiàn)是该点(diǎn)落在三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点(diǎn)T，那(nà)么(me)T是垂心的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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