为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(gu天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码ó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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