反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概念(niàn)后，就可(kě)以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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