反正切(qiè)函数的(de)导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。