三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zh小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少ōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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