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独(dú)立事(shì)件(jiàn)与(yǔ)互斥事件的(de)区别与联系公式，独立事件与互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件(jiàn)B提花棉是什么面料，提花棉和纯棉哪个好就不会发生(shēng)。

　　提花棉是什么面料，提花棉和纯棉哪个好这(zhè)就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单(dān)的(de)说，就(jiù)是(shì)没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没关(guān)系。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同(tóng)时发(fā)生的(de)概(gài)率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或(huò)不(bù)发生对事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不相容不能(néng)同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的(de)交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就(jiù)是(shì)互斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设(shè)A，B是两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时(shí)发生，即(jí)两个互(hù)斥事件是指两者不可派扒能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有(yǒu)没有影响，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件是指一个(gè)事件(jiàn)发生对另一(yī)个(gè)事件发生(shēng)的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投得head和(hé)投(tóu)得tail两(liǎng)事件是(shì)互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投什(shén)么没啥关(guān)系。

　　在第一个(gè)例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互(hù)独(dú)立(lì)；而(ér)第二(èr)个例子(zi)中，这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅当(dāng)两(liǎng)个(gè)互斥事件必有一个发生时，它们同时(shí)又是对立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对(duì)立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于一种特(tè)殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可(kě)以通(tōng)过定义(yì)看出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其(qí)对立事件(jiàn)的(de)并集等于总的样本空(kōng)间；而若(ruò)两个(gè)事件(jiàn)互为互斥事件，表明(míng)一者(zhě)发生则另一(yī)者必然不(bù)发(fā)生，但不强调它(tā)们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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