圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方程。<1分钟前刚刚哪里发生了地震/p>

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/1801分钟前刚刚哪里发生了地震)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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