为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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