反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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