为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(y35c到底有多大，35c是多少ī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+35c到底有多大，35c是多少15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰35c到底有多大，35c是多少教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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