三角形垂线的定义和性质，垂线的定(dìng)义和性质七年级(jí)是(shì)当两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互(hù)相(xiāng)垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义和(hé)性质(zhì)七年级

　　垂线的(de)性质是过直线(xiàn)上或直(zhí)线外的(de)一点，有且(qiě)只有一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两一本书多重，一本书多重有一斤吗or: #ff0000; line-height: 24px;'>一本书多重，一本书多重有一斤吗(liǎng)条直线相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即两条直

　　当两(liǎng)条直线相交所成的(de)四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直(zhí)线的(de)垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直(zhí)线(xiàn)外的一(yī)点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　当(dāng)两条直线(xiàn)相交所成(chéng)的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线。

　　从直(zhí)线外一点到(dào)这(zhè)条直线的垂线段的长度(dù)，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有且只有一条(tiáo)直线与已知(zhī)直线垂直。

　　一个角的两边(biān)分(fēn)别垂直于另一个角的两边，这两个(gè)角相等或互补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线(xiàn)上或直线外的一点(diǎn)，有(yǒu)且(qiě)只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一(yī)点到(dào)这条直线(xiàn)上各点所连(lián)的线段中(zhōng)，垂直线段最短。

问(wèn)一下 ，垂(chuí)线的(de)定(dìng)义和性(xìng)质

　　1、锐角三角形的垂心在三角(jiǎo)形(xíng)内(nèi)；直角三角形的(de)垂心在直角顶点上(shàng)；钝(dùn)角(jiǎo)三(sān)角形的(de)垂心在三角形外. 2、三角形(xíng)的(de)垂(chuí)心(xīn)是它垂足(zú)三角形的内心毁肆桥；或者说，三(sān)角形的(de)内心是它(tā)旁心(xīn)三角形的(de)垂(chuí)心； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组(zǔ)四点共圆，有(yǒu)三(sān)组(每组四个)相似(shì)的直角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中(zhōng)任(rèn)一(yī)点是其余三点为顶点的三(sān)角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形中，过H的直线(xiàn)交(jiāo)AB、AC所在直(zhí)线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂心的距离，等于外心到(dào)对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为(wèi)△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的(de)垂心到三顶点(diǎn)的距离(lí)之和等(děng)于其(qí)内(nèi)切圆(yuán)与外接(jiē)圆半径之(zhī)和(hé)的(de)2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂足三角形(xíng)的内心；锐(ruì)角(jiǎo)三角形的内接三角形(xíng)(顶点(diǎn)在原三(sān)角(jiǎo)形的边上(shàng))中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理(lǐ)（西姆(mǔ)松线(xiàn)） 从一点向三角形的(de)三边所引垂(chuí)线(xiàn)的垂足共线的重要条件是(shì)该(gāi)点(diǎn)落在(zài)三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂(chuí)心的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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