圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足远则怨近则不逊是什么意思解释，远则怨,近则不逊直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以远则怨近则不逊是什么意思解释，远则怨,近则不逊度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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