为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(j一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤īng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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