三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的(de)图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng民盟的加入条件是什么，民盟的加入条件是什么样的)所周知(zhī)，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=民盟的加入条件是什么，民盟的加入条件是什么样的f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　民盟的加入条件是什么，民盟的加入条件是什么样的　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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