三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数(shù)是基本初等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重(zhòng)视高二，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学(xué)到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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