为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qià德国有多大面积，德国相当于中国哪个省n)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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