为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负(fù)数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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