反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对(duì)应的关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,单倍行距是多少π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正单倍行距是多少切(qiè)函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等(děng)于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^单倍行距是多少2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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