三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

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　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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