为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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