为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满1分钟前刚刚哪里发生了地震足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(1分钟前刚刚哪里发生了地震－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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