而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时(shí)发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不(bù)发生对事件A不产生(shēng)影响，就(jiù)说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存在(zài)某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对象可(kě)以(yǐ)是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能同时成立(lì)，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(结婚时还是处的多吗，结婚还是处的有多少A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可(kě)能(néng)同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙(xù)述(shù)为：不(bù)可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果(gu结婚时还是处的多吗，结婚还是处的有多少ǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和好能不(bù)能同时发生(shēng)，即(jí)两个(gè)互斥(chì)事件是指(zhǐ)两者不(bù)可派(pài)扒能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发生(shēng)的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互相排斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这(zhè)事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相(xiāng)互(hù)独立的(de)，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而第二个(gè)例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事(shì)件的(de)特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事(shì)件，当且(qiě)仅当两个互(hù)斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系(xì)在于(yú)，对立事件(jiàn)属于一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义(yì)看(kàn)出来(lái)。

　　一(yī)个事件本(běn)身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个(gè)事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则(zé)另一(yī)者必然不发生，但不(bù)强(qiáng)调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥(chì)，互斥不(bù)一(yī)定会对立。

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