为什么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

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　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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