为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教离婚不离家有性关系吗，离婚了还和前夫有性育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化(huà)透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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